paul smith men 小波学习 paul smith purse

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小波理论的奠基是调和分析，自然要从最根本抓起，所以第一步，是要保证Real Analysis学的扎实，其中有几个定理要理解并且掌握：Monotone Convergent Theorem, Lebesgue Dominant Convergent Theorem, Fatou Lemma, Fubini-Toneli Theorem。再有就是泛函中对于Hilbert space以及上面的有界线性算子的一些理论，最重要的就是L1(Rd)、L2(Rd)空间。
有了这些基础之后就可以开始看小波的书了，下面介绍几本书来给大家一些建议：首先可以看看Mallat的那 本书，可以先看前7章，另外如果想补补Fourier Analysis，C. K. Chui的An Introduction to Wavelets的第二章介绍的比较系统，虽然并不完全，但是比较易懂,paul smith fashion，而且小波中要用到的理论基本都讲全了。看完Mallat书的前七章后可以开始看Daubechies的小 波十讲的第五章和第六章,paul smith designer outlet，体会MRA以及Orthonormal wavelets的具体构造，记住，证明不管多难，一定要看懂,paul smith shirts，因为证明实在是太经典了,paul smith waist bags。
另外，MRA是小波最基本最经典也是最实用的理论,paul smith men，可以说没有理解MRA以及shift invariant space，那就没有理解小波。所以在MRA上面应该花很大功夫,paul smith signature。看完正交小波和MRA之后，有兴趣的可以看看双正交小波，Daubechies书的第八章有讲，而且讲的 很详细，如果要看证明,paul smith new，可以参看CDF这篇paper，其中主要定理的证明思路和正交的情况很相似。如果这些都搞熟了，那么接下 来就可以根据个人兴趣来看书了。如果你对（refinable）functions的regularity （smoothness）感兴趣，可以看看Daubechies书的第七章以及里面提到的参考文献。如果对 小波与函数逼近感兴趣，那么可以先看看Mallat书的第九章以及Daubechies书的第九章，最后， 如果能力允许的话，可以看看Y Meyer的那本小波与算子（btw：那本书太难了,paul smith accessories，连我老板都觉得难，呵呵）。如果对packet感兴趣，Mallat书的第8章写的很详细了，当然也可以 看看wickerhauser写的书，不过我没有看过，所以不知道写的是否易懂。关于除噪等等应用问题，M allat的书以及里面提及的文献就足够研究一阵子的了。
对于小波近代理论的一些东西,paul smith london，就说说frame的理论吧。Ole Cristensen的那本An Introduction to Frames and Riesz Bases写的很清晰,paul smith purse，做教科书很好，里面不但介绍了各种wavelet（affine） frame，还介绍了gabor（Weyl-Heisenberg）frame，可以根据兴趣来阅读。对于wavelet（affine） frame，MRA-Based frame（也叫framelets）最为重要，因为构造起来方便、系统，换句话说就是可以根据不同的需要 来系统地构造framelets。最后推荐一篇关于framelets的论文，感觉写的非常好，而且也比较 易懂（论文的前几节讨论的是一维情况）：
I. Daubechies, B. Han, A. Ron and Z. Shen, Framelets: MRA-Based constructions of Wavelet Frames, Appl. Comp. Harm. Anal., 14 (1), pp.1-46, 2003.